Google Apps Scriptを使えば、手軽にGmailから特定のメールをLINEに転送することができるんですね。
「Gmail LINE 転送」で検索すると紹介ページがヒットしまので、ページ内の手順にそってすすめれば、プログラムの知識が無くても、「たぶん」できるでしょう。
GmailをiPhoneでプッシュ通知する方法も色々ありますが、LINEに転送するのはスクリプトを書き換えて細かな設定ができるので便利っぽいです(もっと良い方法があるかもしれないが。。)。
社内から外出中の営業マンに連絡する方法として、
社員のスマホから、LINE、SMS、Facebookメッセンジャー
PCから何らかのメッセンジャー、メール
が考えられるが、このGmail->LINE転送を設定しておけば、
PCメールから手軽にLINEが送れるので便利かな?
タスクトレイに常駐する送信専用メーラーを作成するのも良いかも。時間ができたら作ってみよう。